Teoria dei sistemi
Tutto quello che serve per la quinta, in schemi da guardare, capire e ridisegnare a memoria. Se sai disegnare lo schema qui accanto e spiegarne ogni freccia, hai già metà del programma.
Ripassa così: guarda lo schema, coprilo, ridisegnalo.
La mappa di tutto l'argomento
Ogni riquadro è un capitolo: toccalo per andarci. Quando ripassi, prova a ricostruire da solo i sottotitoli grigi di ogni riquadro.
Che cos'è un sistema
Un sistema è un insieme di elementi che interagiscono tra loro e con l'ambiente per svolgere una funzione o raggiungere uno scopo. Non conta solo di cosa è fatto, ma soprattutto come le parti sono collegate.
Un mucchio di mattoni non è un sistema; una casa sì. Un elenco di persone non è un sistema; una squadra di calcio sì.
I cinque ingredienti
- Elementile parti (componenti, organi, persone, sottosistemi)
- Relazionii legami tra le parti: flussi di materia, energia, informazione
- Confinela linea, reale o scelta da noi, che separa il sistema dal resto
- Ambientetutto ciò che sta fuori dal confine ma lo influenza
- Scopola funzione che il sistema svolge nel suo insieme
Elementi, Relazioni, Confine, Ambiente, Scopo. Pensa a una classe: studenti (E), amicizie e lezioni (R), le pareti dell'aula (C), la scuola e le famiglie (A), imparare (S).
Da dove nasce: una linea del tempo
Per capire come funziona qualcosa non basta smontarlo e guardare i pezzi uno per uno: bisogna capire come i pezzi sono collegati. Questa è l'idea da cui nasce la teoria dei sistemi. Il metodo opposto, che studia i pezzi separati, si chiama riduzionismo.
Siccome guarda i collegamenti e non i materiali, la teoria funziona per cose molto diverse: una cellula, un'azienda, un termostato.
- Anni '30–'40Ludwig von Bertalanffy, biologo, propone una teoria generale valida per tutti i sistemi, partendo dagli organismi viventi come sistemi aperti.
- 1948Norbert Wiener fonda la cibernetica: controllo e comunicazione nell'animale e nella macchina. Concetto centrale: la retroazione.
- 1948Claude Shannon formula la teoria dell'informazione: l'informazione diventa una grandezza misurabile.
- 1956W. Ross Ashby scrive Introduzione alla cibernetica: per controllare un sistema serve un controllore con almeno altrettanta varietà di risposte.
- 1968Bertalanffy pubblica il libro General System Theory, che raccoglie e diffonde la teoria.
- 1972Il rapporto I limiti dello sviluppo (Meadows e colleghi) usa modelli di sistema per simulare popolazione, risorse e inquinamento del pianeta. Nello stesso periodo Maturana e Varela descrivono i viventi come sistemi che si costruiscono e si riparano da soli.
Bertalanffy = Biologia, sistemi aperti. Wiener = Watt e macchine, cioè controllo e retroazione (cibernetica, dal greco kybernetes, timoniere).
Classificazione: sette domande, sette coppie
Per classificare un sistema non serve imparare un elenco: basta farsi le domande nella colonna rossa, una alla volta.
| Domanda da farsi | Se sì | Se no |
|---|---|---|
| Scambia materia ed energia con l'ambiente? | Apertoessere vivente, azienda, città | Chiuso (solo energia) o isolato (nulla)pentola a pressione chiusa; l'isolato è un'idealizzazione |
| L'ha costruito l'uomo? | Artificialeautomobile, rete informatica | Naturaleecosistema, sistema solare |
| Ha memoria del passato? | Dinamicoserbatoio che si riempie, conto in banca | Staticoresistore: l'uscita dipende solo dall'ingresso di ora |
| Lo osservo in ogni istante? | Tempo continuotemperatura di una stanza | Tempo discretovoti a fine quadrimestre, campioni di un computer |
| Vale la sovrapposizione degli effetti? | Linearecausa doppia, effetto doppio: molla ideale | Non linearependolo a grandi oscillazioni, meteo |
| I suoi parametri restano costanti? | Tempo-invariantestesso esperimento oggi o domani, stesso risultato | Tempo-varianterazzo che consuma carburante e perde massa |
| L'uscita è prevedibile con certezza? | Deterministicocircuito elettrico | Stocastico (probabilistico)traffico, lancio di dadi, borsa |
Scambia? Chi l'ha fatto? Ricorda? Quando lo guardo? Si somma? Cambia? È certo?
Il modello: ingressi, stato, uscite
Un modello è una rappresentazione semplificata del sistema, costruita per capirlo o prevederne il comportamento. Non è la realtà: è utile se trascura ciò che non conta per lo scopo.
Le variabili si dividono in:
- ingressi u: cause che agiscono sul sistema e che possiamo manipolare;
- disturbi d: ingressi che non controlliamo;
- uscite y: grandezze che osserviamo o misuriamo;
- stato x: la memoria del sistema, ciò che serve sapere oggi per prevedere il futuro;
- parametri: costanti che caratterizzano il sistema (massa, resistenza).
ẋ = f(x, u) y = g(x, u)
lo stato evolve, l'uscita si legge dallo stato
Tipi di modello
Fisico
un plastico, una galleria del vento, un prototipo in scala
Grafico
schemi a blocchi, grafi di flusso, diagrammi causali
Matematico
equazioni, spesso differenziali, che legano ingressi, stato e uscite; se risolte al computer diventano una simulazione
Come si costruisce un modello
- Fissare lo scopo e il confine: cosa voglio sapere, cosa sta dentro e cosa fuori.
- Individuare le variabili: ingressi, disturbi, stato, uscite.
- Scrivere le relazioni tra le variabili (leggi fisiche, dati sperimentali).
- Validare: confrontare le previsioni con misure reali e correggere.
Nera: conosco solo ingressi e uscite. Bianca: conosco tutto ciò che c'è dentro. Grigia: una via di mezzo. Più la scatola è bianca, più il modello spiega; più è nera, più si limita a prevedere.
Schemi a blocchi: tre regole bastano
Ogni blocco trasforma un segnale d'ingresso in uno d'uscita secondo la sua funzione di trasferimento G = Y / X. Le frecce sono segnali, il cerchio è un nodo sommatore, il pallino pieno un punto di diramazione (il segnale si copia senza cambiare).
Serie
G = G₁ · G₂
uno dopo l'altro: si moltiplica
Parallelo
G = G₁ + G₂
uno accanto all'altro: si somma
Retroazione
W = G / (1 + G·H)
con retroazione negativa; con quella positiva il segno diventa −
In serie si moltiplica, in parallelo si somma, nell'anello chiuso vale: andata diviso (1 + giro completo). L'andata è G, il giro completo è G·H.
Catena aperta, catena chiusa, retroazione
Catena aperta
Il comando parte e nessuno controlla il risultato. Semplice ed economico, ma non si accorge dei disturbi.
tostapane a timer, lavatrice a programma, irrigazione a orario
Catena chiusa
L'uscita viene misurata e confrontata con il valore desiderato; la differenza (errore) guida la correzione. Corregge i disturbi, ma può oscillare se è tarata male.
termostato, cruise control, pilota automatico
Due tipi di retroazione
Negativa stabilizza
L'effetto si oppone alla causa: se l'uscita sale troppo, il sistema la fa scendere. Riduce l'errore. È così che il corpo resta in equilibrio da solo (omeostasi).
- termoregolazione del corpo (sudore, brividi)
- glicemia regolata da insulina e glucagone
- prezzo che sale, domanda che scende
Positiva amplifica
L'effetto rinforza la causa: la variazione cresce sempre di più, finché qualcosa di esterno non la ferma. Porta a crescita esplosiva o a un cambio di stato.
- fischio del microfono vicino alla cassa (effetto Larsen)
- contrazioni del parto stimolate dall'ossitocina
- valanga, corsa agli sportelli, interesse composto
La Negativa Neutralizza, la Positiva Pompa. Attenzione: “negativa” non vuol dire “cattiva”, è quella che tiene in piedi quasi tutti i sistemi che funzionano.
Comportamento nel tempo e stabilità
Quando cambia l'ingresso, un sistema dinamico non risponde all'istante. La risposta ha due fasi: il transitorio, in cui il sistema si “assesta”, e il regime, il comportamento finale. Il test classico è il gradino: l'ingresso passa di colpo da 0 a 1, come quando si alza il termostato.
Sposta il cursore: con poco smorzamento il sistema oscilla (come una molla), con molto smorzamento arriva lento senza superare il valore finale (come una porta con il pistone).
Sovraelongazione
di quanto l'uscita supera il valore finale, in percentuale
Tempo di assestamento
dopo quanto l'uscita resta dentro una fascia del 2% (o 5%) attorno al valore finale
Errore a regime
la differenza che rimane tra valore desiderato e uscita quando tutto si è calmato
Stabilità: la pallina insegna tutto
Un sistema è stabile se, dopo una perturbazione, torna all'equilibrio. In senso ingresso-uscita (BIBO): a un ingresso limitato corrisponde sempre un'uscita limitata.
Stabile
la pallina nella valle, spostata, ci torna
Instabile
sulla cima, basta un soffio e rotola via per sempre
Semplicemente stabile
sul piano si ferma dove la lasci: non scappa, ma non torna
Le otto idee del pensiero sistemico
Ogni idea ha prima un nome semplice, da ricordare, e sotto la parola "da libro" con il trucco per non dimenticarla. Parti sempre dal nome semplice e dall'esempio: la parola difficile arriva dopo.
Il tutto vale più dei pezzi
Una squadra forte non è solo undici giocatori bravi: conta come giocano insieme.
Si chiama olismo: “olos” vuol dire tutto.
un'orchestra, non solo tanti strumentiInsieme nasce qualcosa di nuovo
Mettendo insieme le parti compare qualcosa che nessuna parte ha da sola.
Si chiama emergenza: la novità “emerge”, cioè viene fuori.
tante auto da sole non fanno la coda: tutte insieme sìResta in equilibrio da solo
Il sistema tiene le sue condizioni sempre uguali, anche se fuori cambia tutto.
Si chiama omeostasi: “omeo” = uguale, “stasi” = stare. Stare uguale.
36,5 °C d'estate e d'invernoStrade diverse, stesso traguardo
Si può arrivare allo stesso risultato partendo da punti diversi.
Si chiama equifinalità: “equi” = uguale, “fine” = traguardo.
due studenti, due metodi, stesso votoSenza energia arriva il disordine
Lasciato a sé stesso, ogni sistema si disordina. Per restare in ordine deve ricevere energia dall'esterno.
Si chiama entropia: la misura del disordine.
una stanza non si riordina da solaScatole dentro scatole
Ogni sistema è fatto di sistemi più piccoli ed è dentro un sistema più grande.
Si chiama gerarchia dei sistemi.
cellula, organo, corpo, famiglia, societàSi corregge da solo
Quando qualcosa va storto, il sistema aggiusta il proprio funzionamento senza aiuto esterno.
Si chiama autoregolazione: regolarsi da sé.
troppe volpi, pochi conigli, meno volpiCausa ed effetto girano in tondo
Non c'è un inizio e una fine: l'effetto torna indietro e diventa di nuovo causa.
Si chiama circolarità: come un cerchio.
chi ha iniziato il litigio?Omeo-stasi = stare uguale. Equi-finalità = stesso fine. Olismo = il tutto. Se ricordi i pezzi, la parola si ricostruisce da sola.
Relazione. Se all'orale non sai cosa dire, torna lì: la teoria dei sistemi studia i collegamenti tra le parti, non le parti da sole.
Ripasso attivo
Leggere non basta: bisogna richiamare. Prova a rispondere ad alta voce, poi tocca la carta per controllare.
Le dieci frasi da sapere a memoria
- Un sistema è un insieme di elementi in interazione, con un confine, un ambiente e uno scopo.
- La teoria generale dei sistemi nasce con Bertalanffy; la cibernetica con Wiener (1948).
- Aperto scambia materia ed energia, chiuso solo energia, isolato nulla.
- Dinamico significa con memoria; lo stato è quella memoria.
- Lineare significa che vale la sovrapposizione degli effetti.
- Un modello è una semplificazione utile, e va sempre validato.
- Serie: prodotto. Parallelo: somma. Anello: G / (1 + GH).
- La catena chiusa misura l'uscita e corregge l'errore; quella aperta no.
- La retroazione negativa stabilizza, quella positiva amplifica.
- Stabile: dopo un disturbo torna all'equilibrio; a ingresso limitato, uscita limitata.
1. Guarda la mappa iniziale per 2 minuti. 2. Chiudi la pagina e ridisegnala su un foglio. 3. Confronta e segna in rosso ciò che mancava. 4. Ripeti dopo un giorno, poi dopo tre, poi dopo una settimana: la memoria si consolida a intervalli.